Effectifs cumulés croissants, fréquences cumulées croissantes

Définitions
Soit \(p\) un entier naturel non nul et \(i\) un entier naturel compris entre 1 et \(p\).
On considère la série statistique donnée par le tableau suivant.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline\text{Valeurs } \ x_i & x_1 & x_2 & \dots & x_p\\ \hline\text{Effectif} \ n_i& n_1 & n_2 & \dots & n_p\\ \hline\end{array}\)

On note \(N\) l'effectif total.
\(N=n_1+n_2+\cdots+n_p\) 
Pour tout \(i\) compris entre 1 et \(p\) :

• l’effectif cumulé croissant de la valeur \(x_i\) est la somme des effectifs de toutes les valeurs qui sont inférieures ou égales à \(x_i\) ; 
  
• la fréquence \(f_i\) de la valeur \(x_i\) est le quotient de l’effectif correspondant à  la valeur \(x_i\) par l’effectif total soit \(f_i = \dfrac{n_i}{N}\) ;
• la fréquence cumulée croissante de la valeur \(x_i\) est la somme des fréquences de toutes les valeurs qui sont inférieures ou égales à \(x_i\).
  

Remarque
On définit de manière analogue l’effectif cumulé décroissant de la valeur \(x_i\) et la fréquence cumulée décroissante  de la valeur \(x_i\) en calculant la somme, respectivement, des effectifs et des fréquences de toutes les valeurs du caractère qui sont supérieures ou égales à \(x_i\).

Exemple
On s'intéresse à la répartition du nombre d'animaux de compagnies sur les 150 foyers d'un quartier.
On calcule les effectifs cumulés croissants, la fréquence de chaque valeur ainsi que les fréquences cumulées croissantes.
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Nombre d'animaux} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline\text{Effectif} & 49 & 69 & 24 &5 &3 \\ \hline\text{Effectifs Cumulés Croissants (E.C.C)} & 49 & 49+69=118 & 118+24=142 &142+5=147 &147+3=150 \\ \hline\text{Fréquence} & \dfrac{49}{150}\approx 0,33 & \dfrac{69}{150}=0,46 & \dfrac{24}{150}=0,16 &\dfrac{5}{150}\approx 0,03 &\dfrac{3}{150}=0,02 \\ \hline\text{Fréquences Cumulées Croissantes (F.C.C)} & 0,33 & 0,33+0,46=0,79 & 0,79+0,16=0,95 &0,95+0,03=0,98 &0,98+0,02 =1 \\ \hline\end{array}\)
Dans ce quartier 118 foyers possèdent au plus 1 animal de compagnie.
Dans ce quartier, environ 79 % des foyers possèdent au plus 1 animal de compagnie.